Paradoxe de la flèche de Zénon: Réfutation de la prétendue résolution mathématique

Note : Cet article suit l'évolution de mes théories. Version 6 datée du 30.6.2024

Introduction

L'idée que le calcul infinitésimal pourrait apporter une réponse au paradoxe de la flèche de Zénon gagne en popularité sur Internet ces derniers temps. Dans cet article, je vais expliquer pourquoi cette solution, bien qu'attirante, ne peut en réalité pas fonctionner.

Le "Présent doit être statique"

Pour commencer notre réflexion, demandons-nous ce qu'est vraiment le moment présent. Quand on y pense, il semble évident que le présent n'a pas de durée. Tout ce qui est hors de cet instant tombe soit dans le passé, soit dans le futur. Le présent est comme une ligne qui sépare ces deux périodes, mais il ne s'étend pas lui-même dans le temps. Donc, il doit être un moment sans durée. Bien que cette idée semble logique, elle nous ramène directement à l'exemple du paradoxe de la flèche.

Imaginons une flèche lancée à chaque instant précis, du "présent statique", la flèche occupe une position égale à son volume. Si à chaque instant du "présent statique" la flèche n'occupe qu'un endroit à la fois égal à son volume, comment passera-t-elle au "présent statique" suivant?Si on admet que le "présent statique" n'a pas de durée, alors la flèche n'a pas le temps de bouger et reste immobile dans ce "présent statique". Dans ce cas, si le temps est juste une série d'instants sans durée, de "présent statique", on pourrait additionner une quantité infinie de "présent statique" sans jamais atteindre une durée même infime.

Comment cette succession infinie de moments statiques peut-elle créer une durée ? Si chaque moment présent n'a pas de durée, comment passer au moment suivant ? Car additionner un nombre même infini de 0, n'aboutira jamais à une durée même infime nécessaire pour sortir du "présent statique" et passer au moment d'après. Ce dilemme nous fait réfléchir plus profondément sur le présent lui-même - comment peut-on passer d'un moment présent à un autre si le temps ne s'écoule pas dans l'instant présent ?

Critique du calcul infinitésimal

Aujourd'hui sur Internet, il est courant d'entendre dire que ce paradoxe pourrait être résolu par le calcul infinitésimal. L'idée serait que le calcul infinitésimal nous permet de diviser un mouvement d'un point A à un point B en une infinité de petits segments. Chaque segment représente un instant très bref où la flèche est à une position précise.

Cette division infinie du mouvement nous permettrait de nous rapprocher au plus près du "présent statique". Cela nous aiderait à comprendre le mouvement continu en termes de nombreux instants discrets. L'idée semble enfantine : aussi facilement qu'un mouvement peut être décomposé en une division infinie de segments, l'agrégation de tous ces segments donnerait à nouveau un mouvement fluide et continu entre "A" et "B".

On pourrait alors conclure de façon précipitée que le paradoxe serait résolu, en faisant la sommation de ces instants infiniment petits qui créerait un mouvement continu et mesurable. Mais selon Zénon, c’est assurément une approche non valable.

En effet, diviser un mouvement un nombre illimité de fois n'arrivera jamais au "présent statique". Cette opération mathématique ne fera que diviser des mouvements en plus petits morceaux encore et encore, laissant faussement entendre que le mouvement est fait de l'agrégation de tous ces moments infiniment petits. Mais dans le cadre du "présent statique" de Zénon, un instant infiniment petit ne sera jamais égal à un instant de ”présent statique“ strictement nul sans durée.

En effet, cela n'a pas de sens car le "présent statique" n'est pas un instant, même pas infiniment petit. Bien au contraire, il s’agit d’une "non-durée" absolue. Il y a ici, selon moi, une confusion.

Ainsi, contrairement à l'addition d'une infinité de segments d’espace parcouru, purement mentale et mathématique, qui n’a aucun rapport avec l’addition d’une infinité de ”présents statiques“ de durée parfaitement nulle. Si l’agrégation d’une infinité de divisions donne effectivement la valeur de l’espace parcouru dans sa totalité, il n’en est absolument pas de même pour l’agrégation d’une infinité de ”présents statiques“, qui, à l’inverse, sera comparable à une multiplication infinie de zéros, donnant toujours zéro.

Ce paradoxe reste donc, à mon sens, sans réponse concluante en ce moment, et demeure un défi sérieux non seulement pour les mathématiciens et les physiciens mais aussi pour les philosophes. Cela montre que certains aspects de notre monde, comme le ”présent statique“, échappent toujours à notre compréhension.

Recherche personnel

Dans ma jeunesse en 1998, j’ai redécouvert par hasard le paradoxe de dichotomie de Zénon sans avoir jamais entendu parler des paradoxes de Zénon. Cela m’a conduit, au fil des décennies, à développer une pensée indépendante de ce qui avait été exploré auparavant par d’autres penseurs. En tentant de l’expliquer, j'ai élaboré plusieurs théories spatio-temporelles dans lesquelles je me demande si le temps pourrait être une sorte d’hologramme, une illusion de notre propre esprit. Bien que mes idées actuelles ne soient que des spéculations et que je reconnaisse les lacunes de mes propres théories qui nécessitent encore d'être comblées, je partage le cheminement de mes réflexions approfondies accumulées au fil des décennies de travail, expliquant pourquoi ces concepts me semblent assez pertinents.

Je propose que l’univers s’étend au-delà des quatre dimensions perceptibles, avec l’infini comme cinquième dimension de l’univers et l’éternité comme la sixième. Dans cette nouvelle cosmologie d’un cosmos à 6 dimensions, je suggère que sans la compréhension de ces dimensions supplémentaires, il serait peut-être logique de percevoir des contradictions dans les paradoxes de Zénon. Selon ces hypothèses, ces contradictions apparaîtraient car nos sens ne nous permettent pas de saisir la réalité de ces dimensions supérieures. Ne percevant l’univers qu’en 4D, nous sommes peut-être démunis pour résoudre les paradoxes millénaires de Zénon.

Mon livre numérique gratuit sur mon site explore ces concepts nouveaux et propose des réponses possibles à ces énigmes. Vous pouvez découvrir ces idées dans le premier chapitre : 

Les chapitres suivants de mon livre vont bien au-delà du simple cadre des problèmes de Zénon. J’essaie de comprendre comment une cosmologie à 6D pourrait radicalement changer notre compréhension de notre place dans un univers en six dimensions, rendant peut-être un jour le voyage dans le temps et la téléportation possible à travers la 5e et la 6e dimension. Bien que ces théories puissent paraître relever de la science-fiction, elles ne sont pour le moment que des questions en suspens, en attente de réponses, et non des certitudes et encore moins des prétentions.

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Cet article, fruit de longues années de réflexion sur des questions spatiotemporelles, est librement utilisable, à condition de citer la source : https://dichotomieresolue.jimdofree.com/ 

Olivier Dusong