Mes interprétation des pluralité de Zénon

« Si tout ce qui est, est dans un lieu, ce lieu même doit être dans un autre lieu, et ainsi indéfiniment. »

C’est en ses mots que « La pluralité de lieux » a été formulée par le philosophe…

Vous êtes dans votre chambre 

, qui est votre ville, qui est dans votre pays, qui est sur Terre, qui est dans le système solaire, qui est dans notre galaxie, cette suite continue ainsi encore et encore sans fin. 

La pluralité des lieux, selon Zénon, est une méditation simple et vertigineuse sur notre place dans un univers infini.

L’univers est tous ce qui est : 

On avait posé la question à Stephen Hawking de savoir ce qu’il y avait en dehors de notre univers. Il a répondu que s’il y avait quelque chose, ce serait aussi l’univers car le mot Univers, signifie: Tout ce que nous connaissons. 

Mais j'ajouterais que même s'il n'y avait rien "en dehors", ce rien ne pourrait être autre chose que du vide intersidéral. Or, là où se trouve le vide, se trouve de l’espace. Le vide n’est donc pas rien ; le vide c’est de l'espace, c’est ce qui donne la dimension à l’univers.

Echo avec mes propres postulats du vide :

Mes postulats du vide sont axés sur trois principes simples :

1. Si le vide est l’absence de matière, il a dû exister avant même que la matière existe et donc avant le Big Bang.

2. Si la matière n’existait pas avant le Big Bang, le vide ne pouvait évidemment pas être contenu dans quelque chose dans ”l’avant Big Bang” donc il doit s’étendre à l’infini donc l’univers est infiniment grand sans bord. 

3. Le vide n’a jamais eu besoin d’être créé pour exister, et faisant partie de l’univers, il devait exister depuis toujours, donc l’univers aussi, donc l’univers est de nature éternel et sans commencement.

Le vide n’est pas vide : 

Certains rappellent que le vide n’est pas vraiment vide, car il contient des fluctuations quantiques et des particules virtuelles qui apparaissent et disparaissent constamment, ce qui est vrai.

Cependant, cela n’a aucune importance dans mon argumentation. En effet, le vide ayant existé avant la matière et avant le Big Bang, on peut postuler que le vide n’a toujours eu besoin de rien pour exister et n’a donc jamais eu besoin d'être formé par quelque chose pour exister. À partir de là, ces trois postulats restent valables.

pluralité des lieux / vs postulats du vide

Là où la pluralité des lieux de Zénon peut être considérée comme un postulat que l’univers doit avoir une nature infinie, elle apporte une complémentarité à mes propres postulats sur le vide. En effet, la plus-value est que Zénon ne se préoccupe pas de savoir si la dimensionalité de l’univers a besoin de matière ou de vide, car Zénon considère que les lieux continuent d’exister indépendamment de la distribution de la matière dans l’univers. Pour Zénon, la continuité de la pluralité des lieux est une évidence, qu'elle soit faite de vide ou de matière.

Si l’univers était contenue dans une boite :  

Si l’univers était contenu dans une boîte, cela ne le rendrait pas fini pour autant puisque l’univers englobe tout ce qui existe, à l’intérieur comme à l’extérieur de cette boîte.

De la même manière que je suis dans une pièce en train d’écrire ces lignes, cela n’empêche pas l’univers d’exister en dehors de cette pièce et de s’étendre indéfiniment au-delà de cette pièce, que l’espace soit occupé par la matière ou par le vide. La pluralité des lieux de Zénon nous rappelle que chaque lieu est contenu dans un lieu plus grand (l’univers entier). Selon mes postulats du vide, celui-ci devrait s’étendre à l’infini sans jamais rencontrer d’opposition à des frontières dimensionnelles.

Parallèlement chez Zénon aussi la pluralité des lieux n’empêche pas la tridimensionnalité de l’univers de continuer d’exister à travers n’importe quelle partie de l’univers, qu’il soit composé de vide ou de matière. L’idée que l’univers s’imbrique indéfiniment de lieu en lieu, passant d’échelle en échelle, montre que l’univers, en lui-même, se moque de savoir s’il est fait de matière ou de vide. La pluralité des lieux est une méditation profonde qui, par la logique, suggère que l’univers est infini. 

En revanche, ce que mes postulats apportent, et qui n’existe pas avec la pluralité des lieux, c’est la démonstration par la logique que l’univers doit être de nature éternelle puisque le vide  qui est l’espace n’a eu besoin d’aucun commencement, c’est que le vide existait déjà éternellement avant le Big Bang. Mais si le Big Bang dépend d’un ”jamais commencement” et d’un non début se pose la question comment le présent peut-il advenir s’il dépend d’un non début. Je réfléchis à cette question dans mon livre. 

L’infiniment petit a-t-il une limite ou est-il de nature infini ? 

Dans la pluralité des lieux de Zénon, il devrait être possible de zoomer indéfiniment sur une partie de l’univers, révélant toujours des éléments encore plus petits à découvrir à mesure que nous avançons dans ce zoom, explorant ainsi indéfiniment le microscopique.

Pour mon analyse, la pluralité des lieux ne concerne pas seulement l’infiniment grand mais devrait aussi être valable pour l’infiniment petit. C’est pourquoi l’univers pourrait être constitué de lieux de plus en plus petits, imbriqués à l’intérieur de n’importe quelle portion finie de l’univers. Selon cette idée, l’univers serait composé d’une infinité de niveaux de réalité dimensionnelle, chacun imbriqué dans un autre, de plus en plus petits ou, inversement, de plus en plus grands, peu importe.

Cependant, pour l’infiniment petit, est-ce vraiment le cas ou y a-t-il une limite ?

La longueur de Planck

La longueur de Planck, qui est d'environ 1,6 x 10^-35 mètres, soit en millimètres environ 0,0 suivi de 33 zéros après la virgule, puis 16 millimètres.

marque la frontière de nos connaissances où les concepts de dimension et d’espace deviennent flous pour être correctement décrite par nos équations et connaissances scientifiques actuelles. 

L’espace est-il pixelisée ? 

La question de savoir si, en dessous de cette échelle, l’espace continue d’exister comme le suggère Zénon ou s'il cesse, est alors aussi cruciale qu’elle est aujourd’hui scientifiquement inconnue et reste spéculative. 

Selon la relativité générale et les théories classiques de la physique, l’espace devrait continuer d’exister indéfiniment même en dessous de cette frontière ce qui donnerait raison à Zénon pour l’infiniment petit. Ainsi des lieux toujours plus petit pourrait exister indéfiniment en dessous des lieux que nous observons à notre échelle. 

Cependant, selon d’autres théories comme la théorie des cordes et la gravité quantique à boucles, il est également possible que l’espace soit fait de quanta, des sortes de pixels d’espace indivisibles et dans ce cas arriverai un moment où des lieux ne pourraient plus contenir des lieux encore plus petit en eux. 

Paradoxe des pixels :

C’est ici que rentre en jeux un autre paradoxe que j’ai formulé : parce que s’il était avéré que de tels pixels d’espace existaient, ces pixels ne ressembleraient pas à ceux de nos écrans, car au lieu de posséder une surface, ils seraient faits d’une non-surface absolue. Dans ce cas, additionner même un nombre infini de ces pixels contrairement aux pixel de nos écrans reviendrait à additionner une infinité de 0, ce qui donnerait toujours une surface strictement nulle. À l’inverse, si l’ajout de ces "pixels" donnait une surface, cela prouverait que ces pixels auraient nécessairement une surface.

Pluralité des grandeur

Est une seconde pluralité énoncé également par Zénon : 

« Si la pluralité existe, elle doit être à la fois infiniment petite et infiniment grande : infiniment petite parce que ses parties doivent être indivisibles et donc sans grandeur ; infiniment grande, parce que toute partie sera séparée d’une autre par une autre, cette dernière par une troisième, cette dernière de la première et de la deuxième par une quatrième et une cinquième, et ainsi indéfiniment. »

À première vue, ces énoncés peuvent paraître confus. Zénon semble ajouter des points de manière aléatoire, ce qui donne une impression de désordre et de complexité inutile.

Voilà l’ordre dans lesquels Zénon rajoute ses point: 

Cependant, selon moi, dans la vision de Zénon, l’ordre dans lequel les points sont ajoutés de façon aléatoire a beaucoup d’importance. Ce schéma reproduit la façon dont il propose de séparer les “choses”, qui selon lui sont ces points indivisible car sans surface et donc sans dimension. 

En ajoutant ces points de façon désordonnée, il montre que dans l’infini, ces points peuvent être ajoutés aussi bien vers l’extérieur, en direction de l’infiniment grand, qu’entre deux points préexistants, dans l’infiniment petit autant de fois qu’il faut pour atteindre l’infini. 

Cette liberté de créer des points à l'infini dans n'importe quelle direction et à n'importe quel endroit met en perspective que l'infini peut être atteint non seulement par une simple addition linéaire de points, mais aussi par un ajout incessant de nouveaux points entre d’autres points de façon aléatoire. Il est donc possible d’obtenir une infinité de ces « choses » même dans le fini entre deux points.

Zénon croyait-il en des pixels d’espace ? 

La question de savoir si Zénon croyait en des "pixels d’espace" peut être explorée à travers sa conception de la pluralité des lieux et des grandeurs.

Lorsque Zénon affirme que « la pluralité doit être à la fois infiniment petite et infiniment grande : infiniment petite parce que ses parties doivent être indivisibles et donc sans grandeur », il semble proposer que l’espace peut être divisé en unités infiniment petites. Cependant, cette notion pose problème pour plusieurs raisons.

D'abord, si des parties sont sans grandeur, alors elles n’occupent pas d’espace, et donc, elles ne peuvent pas être infiniment petites. Pour définir quelque chose comme infiniment petit, il faut qu'il y ait une dimension, même minime. Sans dimension, une "non grandeur" ne peut ni être grande ni petite. Ainsi, une infinité de telles "non grandeurs" ne peut constituer une distance réelle entre deux points, car multiplier un nombre infini de zéros reste zéro. Cela rend impossible de concevoir une distance réelle à partir d’une infinité de points sans grandeur.

Ensuite, si nous considérons que Zénon parle de parties ayant une grandeur, alors son raisonnement est incorrectement formulé en prétendant que ces parties sont sans grandeur. Une infinité de parties ayant une grandeur réelle peut effectivement donner une grandeur totale. Si nous imaginons une spirale infinie sur une pièce de monnaie, par exemple, nous pourrions zoomer indéfiniment, trouvant toujours des détails plus petits sans jamais atteindre une "non grandeur". Cette spirale illustre bien la pluralité des lieux, montrant que les lieux plus petits se superposent à l'infini, sans jamais atteindre une partie sans dimension.

C’est pourquoi je penses que, Zénon semble faire deux erreurs dans son raisonnement : il associe les parties sans grandeur à une distance infiniment petite, alors que sans dimension, une partie ne peut pas être infiniment petite. De deux, l'idée d'une infinité de parties sans grandeur ne permet pas de créer une grandeur réelle, ce qui indique une confusion dans la manière dont Zénon conceptualise la pluralité des grandeurs et des lieux.

Les “non grandeur“ sont-ils des lieux ? 

Une “non grandeur” n’ayant aucune dimension ou surface ne peut pas constituer un lieu au sens physique, car un lieu doit occuper de l’espace et avoir des dimensions. Si une “non grandeur” est véritablement sans dimension, alors elle n’a pas de surface ou de volume pour définir ou contenir un autre lieu.

Cependant, si nous considérons la “non grandeur” comme un concept mathématique plutôt qu'une entité physique réelle, elle peut être utilisée pour représenter des positions ou des séparations dans un espace plus grand et, dans ce cas, pour désigner un lieu sans que ces “non grandeurs” en soient. Par exemple, sur une règle graduée, une “non grandeur” peut servir à désigner des points de division entre les centimètres et les millimètres, même si ces points eux-mêmes n’ont pas de dimension et ne sont de ce fait pas des lieux. Dans ce cadre, ces “non grandeurs” ne constituent pas un lieu en soi, mais plutôt une manière de décrire des positions ou des subdivisions au sein d’un lieu plus vaste.

Ainsi, je penses que l’idée de Zénon de penser qu’un lieu ou une grandeur est fait d’une sommation d’une infinité de “non grandeur” est certainement une erreur de raisonnement. Ces “non grandeur”, même multipliées par un nombre infini, ne pourraient jamais donner autre chose qu’une “non grandeur” et donc pas du tout une grandeur. En revanche, en divisant infiniment un espace gradué comme une règle, il serait possible d’ajouter une infinité de “non grandeur” sur cette règle entre les millimètres et les centimètres, sans que jamais l’espace entre les “non grandeur” ne devienne nul. L’idée donc de “non grandeur” indivisible est une erreur puisque, n’étant pas une grandeur, elle ne peut pas être divisible, non pas parce qu’elle serait un pixel d’espace indivisible, mais parce que c’est une “non grandeur” absolue. Il est donc vain de vouloir comparer une “non grandeur” à une grandeur. C’est pourquoi une “non grandeur” ne peut ni constituer une grandeur ni être considérée comme infiniment petite, comme le fait Zénon.

En revanche, les millimètres, indéfiniment divisibles par des “non grandeur” sur une règle graduée, n’arriveraient jamais à des espaces si petits qu’ils ne pourraient plus être divisés par une autre infinité de “non grandeur”.

Et si une limite existait en dessous de la longueur de Planck ? 

Je crois que si une telle limite existait, elle concernerait nécessairement des grandeurs entre les “non grandeur” et non les “non grandeur” elles-mêmes, comme le suggère l’erreur de Zénon.

Les “non grandeur” sont des entités sans dimensions et ne peuvent pas être divisées ni quantifiées. Elles ne peuvent donc pas servir de base à une limite physique ou quantifiable. Si une limite en dessous de la longueur de Planck devait être définie, elle se situerait nécessairement dans le domaine des grandeurs mesurables, c’est-à-dire des unités de mesure qui possèdent des dimensions. 

La longueur de Planck est souvent considérée comme la plus petite mesure significative de longueur dans la physique théorique actuelle. Si des limites encore plus petites existent, elles seraient basées sur des grandeurs ayant une certaine dimension, même minime, et non sur des “non grandeur”, qui, par définition, sont sans dimension et ne peuvent participer à la constitution d’une mesure physique. 

Ainsi, toute hypothétique limite en deçà de la longueur de Planck serait liée à des grandeurs mesurables plutôt qu’à des entités sans grandeur. 

Pluralité numérique

Cette dernière pluralité énoncée par Zénon mérite également une attention particulière. Elle est énoncée ainsi :

« Si la pluralité existe, elle doit être à la fois finie et infinie en nombre : numériquement finie, parce qu'il y a autant de choses qu'il y en a, ni plus ni moins ; numériquement infinie, parce que deux choses sont séparées par une troisième, celle-ci est séparée de la première par une quatrième, de la deuxième par une cinquième, et ainsi indéfiniment. »

On peut donc ici reprendre le même schéma pour illustrer ces propos, lorsque Zénon parle de « choses »

Mais cela m’interroge qu’entend Zénon par le terme « choses » :

Le terme "choses" utilisé par Zénon dans la phrase « parce que deux choses sont séparées par une troisième, celle-ci est séparée de la première par une quatrième, de la deuxième par une cinquième, et ainsi indéfiniment » peut être interprété selon ce que je comprends de plusieurs manières :

- Il pourrait faire référence à des objets physiques distincts dans l'univers. Dans ce cas, Zénon souligne que, entre deux objets matériels, il y a toujours un autre objet, créant ainsi une série infinie de séparations. 

- "Choses" peut aussi représenter des points ou des positions dans l'espace. Chaque point étant séparé d'un autre par un point intermédiaire, cette division continue indéfiniment, illustrant l'idée d'une divisibilité infinie de l'espace.

- Le terme pourrait également désigner des unités de mesure abstraites ou des concepts mathématiques. Par exemple, chaque nombre est séparé d'un autre par un nombre intermédiaire, démontrant l'idée d'une infinité de nombres entre deux nombres quelconques.

Mais je crois que peut-être aussi 

, il est probable que Zénon utilise le terme "choses" pour englober à la fois des objets matériels, des points dans l'espace, et des concepts mathématiques. Cela souligne l'idée d'une division infinie et l'impossibilité de parvenir à une fin ultime dans la pluralité. Cette interprétation renforce la complexité et la profondeur de la réflexion de Zénon sur l'infinité et la divisibilité, tant dans le domaine physique que mathématique.

Le paradoxe de cela : 

La phrase de Zénon, affirmant que la pluralité doit être à la fois finie et infinie en nombre, crée un paradoxe intéressant. D'une part, il déclare que la pluralité est « numériquement finie, parce qu'il y a autant de choses qu'il y en a, ni plus ni moins ». Cela implique que pour une pluralité donnée, le nombre total de choses est fixe et bien défini. Autrement dit, il y a une somme finie de choses dans cet ensemble.

D'autre part, Zénon dit que la pluralité est « numériquement infinie, parce que deux choses sont séparées par une troisième, et ainsi de suite ». Cela suggère que pour chaque paire d'éléments, il est possible de trouver d'autres éléments entre eux, ce qui semble indiquer une infinité à chaque échelle.

Le paradoxe surgit lorsque l'on essaie de combiner ces deux idées. Si la pluralité est finie, cela signifie qu'il y a un nombre déterminé d'éléments, et il n'y a pas d'infinité dans ce sens. En revanche, si elle est infinie, il y a toujours la possibilité de trouver plus d'éléments entre ceux déjà existants, ce qui suggère une infinité continue.

Pour résoudre le paradoxe de Zénon, on peut envisager que la pluralité des choses soit finie dans un sens global tout en restant infinie à une échelle plus fine. Par exemple, un kilomètre est composé d'un nombre fini de mètres, ces mètres sont eux-mêmes constitués d'un nombre fini de centimètres, et ainsi de suite jusqu'aux millimètres et aux fractions plus petites. 

Dans ce modèle, chaque niveau de mesure est fini à une échelle donnée, mais lorsqu'on passe à une échelle plus détaillée, le nombre de subdivisions devient infinie. Les choses dont Zénon parle peuvent sembler finies lorsqu'on considère une unité de mesure spécifique. Cependant, dès qu'on prend en compte que ces unités sont composées de distances de plus en plus petites, le nombre total de ces unités devient infini. 

Ainsi, même si chaque niveau est limité en nombre, l'infini réside dans la possibilité de continuer à diviser ces unités en parties toujours plus petites. Le fait de retirer ou d'ajouter une seule de ces unités ne changerait pas la nature infinie de la division à chaque échelle plus fine. L'infini est donc contenu dans la finitude des choses à une échelle globale, car il se manifeste dans la division continue à des échelles plus petites.

Lorsque Zénon affirme que la pluralité est « numériquement finie, parce qu'il y a autant de choses qu'il y en a, ni plus ni moins », il fait référence à un nombre limité de choses dans un cadre spécifique. Pour chaque échelle ou unité de mesure donnée, il y a un nombre fini de ces unités (que ce soit des kilomètres, des années-lumière, ou des nanosecondes).

Cependant, cette finitude est contextuelle. Une fois que l'on change d'échelle ou que l'on passe à un niveau de détail plus fin, le nombre de ces unités devient infinie à une échelle plus précise. Le cerveau, ou plutôt notre choix de cadre de référence, détermine ce que nous considérons comme une unité finie.

En comprenant cette nuance, on résout le paradoxe de Zénon. Je penses alors que la pluralité des choses n'est pas contradictoire si l'on accepte que la finitude s'applique à un niveau global ou à une échelle spécifique, tandis que l'infini se manifeste dans la possibilité d'une division continue à des échelles plus petites.

Cet article est libre de droit à condition de donner la référence merci. 

Olivier Dusong 

Tentative de résolution