Peut-on prouver la contraction des longueurs en relativité restreinte ?

Dans le référentiel terrestre, un muon créé dans la haute atmosphère parcourt environ 10 km à une vitesse proche de celle de la lumière. À cette vitesse, il devrait couvrir cette distance en environ 33 microsecondes. Or, la durée de vie propre d’un muon, mesurée dans son propre référentiel, est seulement de 2 microsecondes, bien trop courte pour parcourir ces 33 microsecondes nécessaires.

Pourtant, de nombreux muons sont détectés au niveau de la surface terrestre. Un phénomène prédit par la relativité restreinte et qui ne pourrait être expliqué sans elle. L’a présence de muons sur le sol terrestre confirme expérimentalement la relativité restreinte. 

Pour expliquer ce phénomène, la relativité restreinte fait appel à deux effets complémentaires : la dilatation temporelle et la contraction des longueurs. Dans le référentiel terrestre, la dilatation temporelle prolonge la durée de vie apparente du muon grâce à sa vitesse proche de celle de la lumière. Ce qui permet de prolonger sa durée de vie. Son temps propre (celui mesuré dans son référentiel) s’écoule beaucoup plus lentement pour un observateur terrestre. Ainsi, au lieu de vivre 2 microsecondes, il semble vivre bien plus longtemps pour cet observateur, ce qui lui permet de parcourir allègrement la distance jusqu’au sol.

Cependant, cet effet seul ne suffirait pas : la contraction des longueurs dans le référentiel propre du muon joue également un rôle crucial. Puisque dans son référentielle il lui faudrait 33 microsecondes pour arriver sur Terre mais qu’il ne possède que 2 microsecondes de vie, la dilatation du temps à lui seul ne suffirait pas à lui permettre de parcourir les 33 microsecondes sans introduire la contraction des longueurs. 

Pour le muon, c’est la distance entre l’atmosphère et la Terre qui est raccourcie en raison de sa vitesse élevée. Ces deux effets dilatation du temps et contraction des longueurs 

prédits par les équations de Lorentz, sont nécessaires pour expliquer pourquoi les muons atteignent le sol malgré leur courte durée de vie propre.

Ce phénomène, confirmé par de nombreuses observations, constitue une preuve tangible que la relativité restreinte décrit des réalités physiques et ne se limite pas à des prédictions purement théoriques.