Démystifier la courbure en relativité générale

Version 1 du 4.9.2024

Le principe d’équivalence et la courbure de l’espace-temps

Le principe d’équivalence d’Einstein a marqué un tournant dans la compréhension de la gravité et a servi de base à sa théorie de la relativité générale. Il repose sur une idée simple mais révolutionnaire : il est impossible de distinguer localement, par une expérience physique, une situation de chute libre dans un champ gravitationnel d’une situation d’accélération constante dans l’espace sans gravité.

Einstein part de l’observation suivante : imaginez une personne dans une cabine en chute libre vers la Terre. À l’intérieur de cette cabine, elle ne ressent aucune force de gravité, comme si elle flottait en apesanteur. Cela est dû au fait que tout l’intérieur de la cabine, ainsi que la personne, sont tous en chute libre, se déplaçant de manière uniforme sous l’influence de la gravité terrestre.

Inversement, si cette cabine était dans l’espace, loin de tout champ gravitationnel, mais qu’elle subissait une accélération constante en direction de son haut, la personne à l’intérieur ressentirait une force comparable à la gravité. Elle serait poussée contre le sol de la cabine, tout comme sur Terre. Ce qui est fascinant ici, c’est que ces deux situations – chute libre dans un champ gravitationnel et accélération constante dans l’espace – produisent des effets indiscernables pour une personne à l’intérieur de la cabine.

Ainsi, lorsque la cabine est en chute libre vers la Terre, elle accélère sous l’effet de la gravité terrestre à environ 9,8 mètres par seconde au carré. Dans cette situation, une personne à l’intérieur ressent l’apesanteur car la cabine et tout ce qu’elle contient sont en chute libre, ce qui crée une sensation de zéro poids.

Si cette même cabine est dans l’espace, loin de toute source de gravité, et si on veut recréer une sensation de poids identique à celle sur Terre, il faudrait accélérer la cabine vers le haut à une accélération de 9,8 mètres par seconde au carré. Cette accélération serait nécessaire pour que la personne à l’intérieur ressente une force de poids équivalente à celle que l’on ressent sur Terre.

Ainsi, pour que la cabine dans l’espace simule le même effet de gravité que sur Terre, il suffit d’accélérer la cabine à 9,8 mètres par seconde au carré. Cette accélération crée une force identique à celle que nous ressentons sous l’effet de la gravité terrestre, reproduisant ainsi la sensation de poids.

Ce constat a conduit Einstein à remettre en question la conception de la gravité telle que formulée par Newton, qui la décrivait comme une force d'attraction exercée à distance entre des masses. Si la gravité était véritablement une force d'attraction, il serait difficile de comprendre pourquoi son effet pourrait être reproduit simplement en accélérant une cabine dans l'espace.

Einstein en a conclu que la gravité ne pouvait pas être expliquée comme une force classique. Au lieu de cela, il a compris que le mouvement d’un corps en chute libre révélait quelque chose de plus fondamental : les masses déforment l'espace-temps lui-même. Ainsi, il a proposé que les objets en mouvement suivent des trajectoires dictées par la courbure de l'espace-temps, une perspective qui constitue le noyau de sa théorie de la relativité générale.

À ce stade, Einstein avait déjà proposé dans sa relativité restreinte que l’espace et le temps ne sont pas des entités séparées, mais forment ensemble une seule réalité à quatre dimensions, appelée espace-temps. Ainsi, lorsque la cabine est en chute libre, elle se déplace non seulement dans l’espace mais également dans le temps, d'où l'idée d'espace-temps.

Cette notion fut approfondie et mathématiquement formalisée par le mathématicien Hermann Minkowski, entre 1907 et 1908 à Zurich, qui fut le professeur d’Einstein. Après la découverte de la relativité restreinte par Einstein en 1905, Minkowski a reformulé ces idées en introduisant la notion d’espace-temps à quatre dimensions. Minkowski a montré comment l’espace et le temps pouvaient être intégrés en une seule entité, permettant de décrire plus clairement les effets de la relativité. Cette formalisation a fourni un cadre mathématique robuste pour les idées d'Einstein et a facilité le développement ultérieur de la relativité générale.

Einstein a donc utilisé cette base pour imaginer comment le principe d’équivalence se traduisait dans cet espace-temps. Lorsqu’il a reporté les mouvements d’une cabine en chute libre ou en accélération constante sur un diagramme d’espace-temps, il a observé que ces mouvements pouvaient être représentés par des courbes appelées géodésiques. Ces géodésiques représentent les trajectoires naturelles que les objets suivent dans l’espace-temps, sous l’influence de la gravité ou d’une accélération.

Sur un tel diagramme, le mouvement de la cabine n’est pas seulement une ligne droite à travers l’espace, mais une courbe qui prend en compte à la fois l’espace parcouru et le temps écoulé. Plus la cabine accélère, plus elle parcourt de distance en un laps de temps donné, ce qui se traduit par une courbe dans le diagramme. Ce n’est donc pas la trajectoire réelle de la cabine qui est courbée, mais la manière dont on la représente en tenant compte de la dimension temporelle.

C’est à partir de cette observation qu’Einstein a formulé l’idée selon laquelle la gravité pouvait être interprétée comme une déformation de l’espace-temps lui-même. Au lieu d’une force exercée à distance, la gravité devient une conséquence du fait que les objets suivent ces géodésiques dans un espace-temps courbé par la présence de masse et d’énergie. Cependant, il est important de comprendre que cette courbure est une abstraction mathématique.

En d’autres termes, ce que nous appelons « courbure de l’espace-temps » dans la relativité générale est une manière pratique de représenter les effets de la gravité dans un cadre mathématique, mais cela ne signifie pas que l’espace ou le temps sont littéralement courbés dans notre perception sensorielle du monde. C’est en reportant les mouvements sur ce diagramme à quatre dimensions que l’on peut comprendre comment l’espace et le temps sont liés, et comment la gravité influe sur les objets dans cet espace-temps.

Ainsi, grâce à cette reformulation, Einstein a pu élaborer une nouvelle compréhension de la gravité, qui repose sur le principe d’équivalence et l’idée que l’espace et le temps ne sont pas des entités indépendantes, mais qu’ils forment un cadre unique où la gravité est représentée par la courbure des trajectoires des objets.

Notes:

Il est important de préciser que je ne suis pas un spécialiste de la relativité, et que cet article a été rédigé à la suite d'une longue conversation avec ChatGPT pour clarifier mes propres incompréhensions. Les explications fournies par ChatGPT, qui m'ont aidé dans la rédaction, ne sont donc pas infaillibles. Si vous identifiez des erreurs ou des pistes d'amélioration concernant ma compréhension des sujets abordés, je vous invite à venir en discuter sur mon forum.